Ο Κ Μαρκάκης αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών το 1999. Εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή στο Εργαστήριο Πειραματικής Φυσιολογίας της Ιατρικής Σχολής Αθηνών. Ειδικεύθηκε στην Παθολογία στην Β΄ Προπαιδευτική Παθολογικής Κλινικής (ΒΠΠΚ) της Ιατρικής Σχολής του ΕΚΠΑ στο Π.Γ.Ν «ΑΤΤΙΚΟΝ». Εργάστηκε σαν κλινικός συνεργάτης και συνεργάτης σε πρωτόκολλα βασικής έρευνας στο Τμήμα Διαβήτη, Ενδοκρινολογίας και Εσωτερικής Παθολογίας στο King’s College στο Λονδίνο το 2008. Έλαβε τον τίτλο της ειδικότητας στην Εσωτερική Παθολογία το 2009. Συνέχισε σαν κλινικός και επιστημονικός συνεργάτης της ΒΠΠΚ στο Κέντρο Διαβήτη και εργάστηκε σαν Επικουρικός Επιμελητής Παθολογίας στο Π.Γ.Ν «ΑΤΤΙΚΟΝ». Από τα τέλη του 2013 έως το 2018 εντάχθηκε στο Κέντρο Διαβήτη στο Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο Manchester Royal Infirmary όπου εργάστηκε σαν Επιμελητής με ιδιαίτερη ενασχόληση στην σύγχρονη τεχνολογία στο σακχαρώδη διαβήτη και στο διαβητικό πόδι. Το 2018 επέστρεψε σε θέση Επιμελητή στην ΒΠΠΚ. Από τον Σεπτέμβριο του 2025 είναι Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας στο Τμήμα Ιατρικής της Σχολής Επιστημών Υγείας του Πανεπιστημίου Πατρών.
Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα εστιάζουν στο σακχαρώδη διαβήτη και ιδιαίτερα στη χρήση της σύγχρονης τεχνολογίας. Έχει δημοσιεύσεις σε διεθνή και ελληνικά περιοδικά και έχει συμμετάσχει σε κλινικές μελέτες στην Ελλάδα και στο Ηνωμένο Βασίλειο. Το διδακτικό του έργο περιλαμβάνει διδασκαλία σε προπτυχιακό επίπεδο καθώς και σε προγράμματα μεταπτυχιακών σπουδών.
Είναι μέλος της Επιτροπής Εκπαίδευσης της Ελληνικής Διαβητολογικής Εταιρείας και μέλος της Ομάδας Εργασίας Σύγχρονης Τεχνολογίας στη θεραπεία του σακχαρώδη διαβήτη του Ελληνικού Κολλεγίου Μεταβολικών Νοσημάτων.